TRiGONOMETRi 2 (10)
TRİGONOMETRİ 2
I. PERİYODİK FONKSİYONLAR f, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun. f : A ® B Her x Î A için f(x + T) = f(x) olacak şekilde sıfırdan farklı en az bir T reel sayısı varsa; f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T ¹ 0 reel sayısına f nin periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa, bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir. f(x) in esas periyodu T ise, k tam sayı olmak üzere, f(x) in periyodu k × T dir.
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN PERİYOTLARI olduğu için sinx, cosx, tanx ve cotx fonksiyonları periyodiktir. sinx ve cosx fonksiyonlarının periyodu 2kp, tanx ve cotx fonksiyonlarının periyodu kp dir. sinx ve cosx fonksiyonlarının esas periyodu (k = 1 için) 2p; tanx ve cotx fonksiyonlarının esas periyodu p dir.
Kural
Kural
Kural
Uyarı
Uyarı
II. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ Trigonometrik fonksiyonların grafikleri çizilirken, 1. Fonksiyonun esas periyodu bulunur. 2. Bulunan periyoda uygun bir aralık seçilir. 3. Seçilen aralıkta fonksiyonun değişim tablosu yapılır. Bunun için, fonksiyonun bazı özel reel sayılarda alacağı değerlerin tablosu yapılır. Tabloda fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden küçük ise (aldığı değer artmış ise) o aralığa sembolünü yazarız. Eğer, fonksiyonun aldığı değer bir sonraki aldığı değerden büyük ise (aldığı değer azalmış ise) o aralığa sembolünü yazarız. 4. Seçilen bir periyotluk aralıkta fonksiyonun grafiği çizilir. Oluşan grafik, fonksiyonun periyodu aralığında tekrarlanacağı unutulmamalıdır.
A. SİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ
fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.
B. KOSİNÜS FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ
fonksiyonunun grafiği aşağıda çizilmiştir.
Sonuç
C. TANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ
fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.
D. KOTANJANT FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ
fonksiyonunun grafiği kesiksiz olarak çizilmiştir.
Sonuç
III. TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR A. ARKSİNÜS FONKSİYONU f(x) = sinx fonksiyonunun tanım aralığı alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. Bu durumda,
fonksiyonunun tersi, f–1(x) = sin–1x veya f–1(x) = arcsinx şeklinde gösterilir ve
B. ARKKOSİNÜS FONKSİYONU f(x) = cosx fonksiyonunun tanım aralığı [0, p] alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur. Bu durumda, f : [0, p] ® [–1, 1] f(x) = cosx fonksiyonunun tersi, f–1(x) = cos–1x veya f–1(x) = arccosx şeklinde gösterilir ve arccos : [–1, 1] ® [0, p] dir.
C. ARKTANJANT FONKSİYONU f(x) = tanx fonksiyonunun tanım aralığı alınırsa bu fonksiyon bire bir ve örten olur.
Bu durumda,
fonksiyonunun tersi, f–1(x) = tan–1x veya f–1(x) = arctanx şeklinde gösterilir ve
D. ARKKOTANJANT FONKSİYONU
fonksiyonu bire bir ve örtendir.
fonksiyonuna cotx in ters fonksiyonu denir. Kotanjant fonksiyonunun tersi,
şeklinde gösterilir.
Sonuç
Sonuç
IV. ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR A. SİNÜS TEOREMİ Kural
B. KOSİNÜS TEOREMİ Kural
C. ÜÇGENİN ALANI Sonuç
|
||||||||||||